女兒的學校本次數學期中考發生了一件事情，隔壁班的同學在考試時舞弊，在考試時拿安親班的練習卷進行抄寫。而監考老師意外發現該張練習卷與期中考卷幾乎完全相同，連數字都沒有改。因此在各班老師緊急開會之後，決議為了維持考試的公平性，因此決定該次考試分數不算，擇日重考。在此不討論為什麼考卷會高度雷同，本週專欄我們將針對驗證考試的公平性，提出幾個可行的統計方法進行驗證。

首先，一個最基礎的想法是檢驗有上該安親班的同學與沒有上該安親班的同學之成績是否有顯著差異，此時可以利用獨立母體均數差的概念進行假設檢定。

以分別表示有上與沒有上該安親班的同學成績，虛無假設與對立假設為

檢定統計量為

若拒絕虛無假設的有證據支持有上該安親班的同學成績較高，則有證據支持考試不公平。

但仔細想，有上該安親班與沒有上該安親班的群體分組不是隨機的，因此會具有內生性。例如若將小孩子送到安親班的家庭通常表示對於成績較為關注，或者是經濟狀況較有餘裕，這一類家庭的小孩普遍成績會好一些，因為家長會提供相對應的資源。因此成績較高不一定是該安親班的影響，而是家長對於成績的關注使得小朋友的成績較高，若家長送到其他安親班，成績也會提昇，不一定是該安親班的影響。因此比較的群體不應該是有上該安親班跟沒有上安親班的群體，而是有上該安親班跟上其他安親班的群體。因此令表示上其他安親班的小朋友之成績，虛無假設與對立假設為

檢定統計量為

最後，如果考量到有可能該安親班的學生素質本來就高於其他安親班的學生素質，那麼可以考慮收集的資料改為本次考試成績與上學期期末考的成績之差距，考慮差距即可將個人素質的差異消除，以達到真正的因果推論之目的。