在這次的專欄中，我將介紹113台大財金甲丙中，一題結合賽局與統計學期望值的題目。題目如下：

【甲有一間房子要出售，其可選擇自己賣或賣給乙。若甲自己賣，則扣除所有因賣房而產生的費用後，賣房淨收入將為V。甲除非經 歷自己賣房子的過程，否則其不知V確實的值，而僅知V的分配為介於1，200萬元與3，600萬元之間的均等分配(Uniform distribution)。 乙為專業房產投資人，其始終知道V確實的值，且該房若由乙來賣，則扣除所有因賣房而產生的費用後，賣房淨收入將為。

賽局 進行如下。(i)甲決定一售價P並告知乙。決定P時，甲僅知V的分配而不知V確實的值。(ii)乙決定是否以P的價格向甲購買該房後再 賣出。若乙買，則甲與乙的報酬分別為P與 V-P。若乙不買，則甲自己賣，此時甲與乙的報酬分別為V與0。參賽者均極大化自己的期望報酬。對甲最適的P為___萬元。均衡時甲的期望報酬為___萬元。】

為了方便解說，令屋主為題目中的甲，房仲為題目中的乙。對於房仲來說，只要屋主訂的價格 p < 4v/3，意即 v > 0.75p，則有利可圖。因此若 v < 0.75p，則屋主可獲得 v 的價值，而若 v > 0.75p，屋主可獲得 p 的價值。圖示如下