研究所數學

向量空間需要基底，因為基底提供了一組最基本且獨立的向量，用來生成整個空間中的所有向量。透過基底，我們可以以座標的形式精確描述任意向量，使抽象的空間結構變得具體且可運算。沒有基底，就難以有效地表示、比較或分析向量之間的關係。基底讓我們能研究維度、線性變換與矩陣等概念，是理解與應用線性代數的核心工具，也是連結理論與實際應用的重要橋樑。