研究所數學

梯形矩陣（Row Echelon Form）在解線性系統扮演的重要性：

1. 簡化線性系統的求解（高斯消去法的關鍵）
   梯形矩陣的主要用途是將線性方程式轉化為易於求解的形式，便於使用「倒回代換法」求解未知數。
2. 判斷解的存在與唯一性
   透過梯形矩陣，可以判斷線性系統何時唯一解、無解以及無限多解（若存在自由變數）。
3. 方便電腦實作
   電腦科學中，數值線性代數的演算法大多基於高斯消去法，而這正是透過把矩陣化為梯形矩陣來進行。