研究所數學

兩個可逆矩陣相乘之後仍然是可逆矩陣，此性質在數學的應用領域中具有重要的意義。
在幾何上代表線性變換如旋轉、縮放等，但不改變空間的維度。兩個這樣的變換相乘（連續進行）仍然保有這種性質，代表複合變換仍然可還原，不會造成訊息丟失。
在線性代數中，解線性方程組 Ax = b 中，若 A = A1*A2 且 A1 與 A2 皆為可逆矩陣，則 A 也是可逆的，表示系統仍有唯一解。這讓我們可以拆解矩陣來簡化計算，同時保證問題的可解性。
在密碼學中矩陣常用來對資料進行編碼。若矩陣可逆就能解碼原始資料。若編碼矩陣是多個可逆矩陣的乘積，只要這些矩陣可逆就能保證整體系統可逆，從而保證資料的可解碼性。