研究所數學

最大公因數可表示為兩數的線性組合的重要性在於，它揭示了數論中「整除關係」與「線性結構」的深層連結。這一性質不僅提供了求最大公因數的代數解釋，也使得線性丟番圖方程得以求解，成為整數方程理論的基礎。同時，它在模反元素計算、RSA加密演算法等應用中具有關鍵作用。透過線性組合表達，我們能理解整數間的關係與可解性條件，這是數學與計算領域的重要核心概念。