在統計課程中我們學到古典迴歸模型假設中，為了在小樣本進行有效的統計推論，，除了誤差項服從常態分配外，還需要假設解釋變數為非隨機變數。而大多數的同學對於解釋變數非隨機的概念不是很清楚，因此在本次專欄中，我將介紹此假設的概念。

舉例來說，若被解釋變數X為薪資，解釋變數Y為教育程度，誤差項以 u 表示。則迴歸模型可表示為

Y= α + βX + u

解釋變數非隨機的意思是如果進行重覆抽樣，則每一次抽樣時，其教育程度的實現值需要完全相同。假設整個母體有 10000 人，其中高中學歷以下的樣本有 3000 人，大學學歷有 5000 人，研究所學歷有 2000 人。則進行每一次的重覆抽樣時，三個學歷的人數需為固定而不可變動，例如抽 20 個樣本中，每次皆固定為 5 個高中學歷與 10 個大學學歷與 5 個研究所學歷的樣本。如此一來，由於每次抽樣下X 都是固定的，造成Y的變異則只有誤差項 u 的影響。我們可以進一步的推出 β 之最小平方法估計式為

其中是 X 之函數, 且

因此如果 X 是隨機變數，則亦為隨機變數，此時會是隨機變數 與誤差項兩個相乘起來的組合，在小樣本下無法推出其確切分配；但若 X 不是隨機變數，則是一個非隨機的常數，此時即為的線性組合，在小樣本下可導出其確切分配。

以下提供一個程式範例，模型假設為Y= 2 + 5X + u ，其中X ∼ Poisson(λ=20), 。考慮母體有 10000 個樣本，抽取 20 個樣本進行小樣本的迴歸分析，整個過程重覆施行 1000 次，利用 Shapiro-Wilk 檢定的分配是否為常態分配。Shapiro-Wilk 檢定的虛無假設為該分配母體為常態分配，因此若檢定的 p-值很小，表示有證據支持其不服從常態分配。可以發現若重覆抽樣下解釋變數為固定值，估計式的常態分配檢定 p-值為 0.3242，表示沒有證據顯示估計式的分配不為常態分配。若重覆抽樣下解釋變數的值也會隨之改變，則估計式值的常態分配檢定 p-值為 0.02737，在顯著水準為 0.05 下有證據支持估計式的分配不為常態分配。