高點研究所
首頁商研所許誠哲 簡單報酬與對數報酬
篇名
簡單報酬與對數報酬
作者
許誠哲
說明
發佈時間:20220509

本次專欄我將淺談兩種計算報酬的方式: 簡單報酬 (simple return) 與對數報酬 (log return)。給定某時間序列資料為(例如股價或匯率),兩種報酬率的計算方式如下:

1.簡單報酬(simplereturn):
2.對數報酬(logreturn):

根據log(1+x)在x近似於0時的一階Taylor近似,可得知,因此令即可證明

可以發現對數報酬不受基期值影響,其漲跌幅均一致。因此若投資的報酬直接與商品的價格連動(例如大盤的指數期貨),使用對數報酬衡量的報酬率比較接近真實的報酬率。特別注意到,若報酬率使用簡單報酬計算,則平均報酬應使用幾何平均計算;若報酬率使用對數報酬計算,則平均報酬應使用算術平均。

以下提供一個計算兩種報酬率的R程式語言範例,計算的商品為長榮海運(代號2603)的股價。由兩種報酬的時間序列圖可以發現,當報酬率的數字較小時,兩者的差異不大;但報酬率的數字較大時,兩者之間的差異比較明顯。

關鍵詞
簡單報酬、對數報酬、股價、匯率
刊名
商研所許誠哲