線性代數期中考

列運算與行運算本質上只是對矩陣的行或列做線性組合與重排，並不改變其線性獨立關係。因此，矩陣所蘊含的有效資訊量與線性結構在運算前後保持不變。此性質使我們能夠利用初等行（列）運算將矩陣化為階梯形或簡化形式，從而有效計算秩並分析線性方程組的解的存在性與維度。在理論與實務中，這是高斯消去法、矩陣等價與可逆性判斷的重要基礎。