研究所數學

「可數集的聯集仍為可數集」的重要性在於，它確保了可數性的穩定性與封閉性。這個性質使我們能在構造數學物件時保持集合規模不失控，例如：將可數多個可數集合（如所有整數集的分組）合併後，整體仍不超出可數範圍。此性質是建立自然數、整數、有理數等集合之間關係的基礎，也為分析與拓撲學中可數基底、序列極限等概念提供理論依據。簡言之，它確立了「可數」在無限集合運算下的穩定結構。