研究所數學

鴿籠原理（Pigeonhole Principle）是一個非常簡單但威力很大的數學原理，常用於組合數學、數論與計算機科學的證明中。如果有比籠子數更多的鴿子要放進籠子裡，那麼至少有一個籠子裡會有兩隻或以上的鴿子。
例如你有 13 個人，但只有 12 個月份，每個人對應一個出生月份 →，則至少有 2 個人同月生日。

1. 數論
   任意 6 個整數中，必有兩個數的差可以被 5 整除。（因為整數 mod 5 只有 5 種餘數）
2. 幾何
   在平面上畫 5 個點，距離單位為 1，至少有兩點距離 ≤ 1.
3. 生活例子
   台灣有 2300 萬人，但身高只精確到「公分」時，數值範圍大約 100 種，則必有人身高相同。