研究所數學
離散數學 - 判斷偏序集中大元素與小元素（上）
發佈時間：20250821
偏序集（Partially Ordered Set，簡稱 poset）是數學中非常基本的結構，在許多領域中扮演著關鍵角色。它的重要性如下：
- 在偏序集中不是所有元素都能互相比較，這比全序集更符合現實世界的關係。例如，任務之間的先後順序：有些任務不能比較誰先誰後。
- 拓撲排序（Topological Sort）：用於有向無環圖（DAG）中任務排程，是偏序集的線性擴張（linear extension）。
- 格論（Lattice Theory）：偏序集是研究格結構（有上下確界）與布爾代數（Boolean Algebra）的基礎。
- 代數結構與範疇論：許多結構在抽象代數和範疇論中可以用偏序來描述。
- 在多準則決策（multi-criteria decision-making）中，不同選項常常無法完全比較，只能建立偏序關係。
- 偏序用於偏好模型：A 不一定比 B 更好，但有些選項可以比較。
關鍵詞
偏序集