研究所數學
線性代數 - 線性組合
發佈時間：20250911
向量的線性組合 (Linear Combination) 是線性代數中的核心概念，簡單來說，就是用一些向量乘上係數後相加所形成的新向量。
- 幾何意義
- 線性組合代表用一組向量「拉伸（乘係數）」再「平移（加法）」產生的新向量。
- 在 2D 或 3D 空間，線性組合描述的是「這些向量能生成的空間」：
- 一個向量的線性組合是它所在的直線。
- 兩個不共線的向量的線性組合可以生成一個平面。
- 三個不共面的向量的線性組合可以張成整個三維空間。
- 延伸：線性組合與其他概念
- 線性獨立：如果一組向量的線性組合只有在所有係數為 0 時才等於零向量，則這組向量是線性獨立的。
- 生成子空間 (Span)：一組向量的所有線性組合的集合，稱為它們的生成空間 (span)。
關鍵詞
線性組合
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