研究所數學

Cramer’s Rule（克萊姆法則）在線性代數中是一種解線性方程組的方法，特別是對於 n 個未知數的 n 元一次聯立方程組具有重要意義。其重要性可以從以下幾個角度說明：

1. 理論上的意義
   • 提供唯一解的條件：Cramer’s Rule 僅在係數矩陣的行列式（determinant）不為零時有效，這對於判斷系統是否有唯一解具有明確標準。
   • 將解與行列式直接聯繫：它將未知數的解表達成關於行列式的比值，展現出行列式在系統解中扮演的重要角色。
2. 連結行列式與方程組
   • 是行列式應用最早的實例之一。
   • 展示如何用行列式處理代數問題，尤其是解線性系統，使行列式理論更有實際意義。
3. 數學推導與理論課題的基礎
   • 常用於線性代數課程中的推導與證明，像是：
   • 行列式性質的演練
   • 解空間結構的理解