研究所數學

det(AB) = det(A) × det(B)的性質與重要性，廣泛出現在線性代數、微積分、與數學建模中。以下是其重要性與應用重點：

1. 可逆性判斷
   • 若det(A)不等於0，則 A 是可逆矩陣。
   • 若 A 或 B 其中之一不可逆（即行列式為 0），則乘積矩陣 AB 也不可逆。
2. 特徵值的乘積
   • det(A) 等於矩陣 A 的所有特徵值的乘積。
   • 如果 A 和 B 可對角化，則 det(AB) 也等於特徵值乘積。
3. 數值計算中的穩定性分析
   在電腦科學與數值分析中，行列式的乘法性質有助於錯誤分析與矩陣條件數（condition number）的評估。