在統計學中， 對於衡量某投資標的之優劣有兩個重要指標: 期望值與變異數。

期望值為該標的預期的報酬率， 越高表示期望報酬越高。變異數為該標的報酬率的分散程度， 越大表示該標的的投資風險較大， 表示有較高的機率出現很大的收益或很小的損失。為了使得分散程度的指標有相同的單位， 通常會以將變異數開根號， 也就是標準差作為衡量。但由於該投資商品理論的期望值或變異數是未知的， 因此我們會以樣本平均數與樣本變異數作為估計的依據。一個理想的投資組合為期望報酬很大且其標準差很小。

為了簡化分析， 假設投資組合只有兩個商品， 分別是 X 與 Y， 其對應的期望值與變異數分別為。此外， 共變異數 (以 表示) 可以用來衡量兩個投資組合的共同變動趨勢。 共變異數為正， 表示我們容易同時看到 X 與 Y 同方向的變動， 例如一起上漲或是一起下跌。以股票市場為例， 同一個產業的股票的共變異數通常是正的， 例如貨櫃三雄的長榮與陽明， 通常可以看到兩者之間一起上漲或是下跌。共變異數為負， 表示我們容易同時看到 X 與 Y 反方向的變動， 例如 X 上漲與 Y 下跌或是一起下跌。舉例來說， 防疫股跟觀光股之間的共變異數為負， 意即當疫情嚴竣時防疫股上漲但觀光股下跌， 但疫情趨緩時防疫股上跌但觀光股上漲。

若 X， Y 變動的方向不同， 則當 X 上漲時 Y 下跌或者 X 下跌時 Y 上漲， 因此不容易出現投資組合大幅上漲或下跌的情況， 其風險較低。但一般投資人在投資股票時， 建構上通常都沒有避險的概念。通常是持有看好的股票， 或者是放空看壞的股票， 而沒有考慮加入反向變動的投資組合降低風險。因此， 若投資的考量是降低風險， 則在手上擁有著看漲的股票時， 應在期貨市場放空。相反的， 若手上已經放空看跌的股票時， 應在期貨市場作多。

若我們將資產配置的比例於 X， 的比例配置在 Y， 則投資組合為

利用統計學的公式， 我們可以得知此投資組合的變異數為

可以看出， 在給定的情況下， 控制資產的配置比例將可降低投資組合的變異數。透過微分求極值的概念， 若對微分， 可得到

故可以解出